Question

某校的一次升學摸底考試的試題放在一個袋子內，其中含若干個數學題，3個語文題，2個英語題，從中隨機抽取2個題，若全是數學題的概率是
（1）求袋子內數學題的個數；
（2）某生有A、B、C三題做對的概率為

1

4

，D題做對的概率為

1

2

，其它題目均會做且各題做對與否互不影響，求該生剛好做對其中8個題的概率．

Answer 1

考點：互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統計

分析：（1）設袋中數學題的個數為n，則

C 2 n

C 2 n+5

=

2

9

，由此能求出袋子內數學題的個數．
（2）由題知A、B、C、D，4個題中該生做 對2題，做錯2題，由互斥事件概率公式能求出該生剛好做對其中8個題的概率．

解答： 解：（1）設袋中數學題的個數為n，
則

C 2 n

C 2 n+5

=

2

9

…（2分）
化簡得：7n²-27n-40=0，
又n∈N^*，解得n=5，即有5個數學題．…（6分）
（2）由題知A、B、C、D，4個題中該生做 對2題，做錯2題，其中：
A、B、C在三題中做對1個做錯2個而D題做對的概率為：

C

1 3

(

1

4

)(

3

4

)2•

1

2

=

27

128

．…（8分）
A、B、C三題中做對2個做錯1個而D題做錯的概率為：

C

2 3

(

1

4

)2(

3

4

)2•

1

2

=

9

128

．…（10分）
由互斥事件概率公式知所求概率為：P=

27

128

+

9

128

=

9

32

．…（12分）

點評：本題考查袋子內數學題的個數和該生剛好做對其中8個題的概率，是中檔題，解題時要注意互斥事件的概率計算公式的合理運用．