Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點， 是棱的中點， ,.

（1）求證:平面BDM； （2）D到面PBC距離；

（3）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】

(1)連接，由，可得以四邊形為平行四邊形，連接交于，連接，則，則根據線面平行的判定定理可知平面；(2)利用 可求得到面距離=；（3）由于平面底面，由面面垂直的性質定理可知底面，是三棱錐的高，且，又因為可看成和差構成，由此能求出三棱錐的體積.

（1）連接 ，因為 ， ，所以四邊形 為平行四邊形

連接 交 于 ，連接 ，則 ，

又 平面 ， 平面 ，所以 平面 .

（2） ，可得,可求得D到面PBC距離為

（3） ，

由于平面 底面 ， 底面

所以 是三棱錐 的高，且

由（1）知 是三棱錐 的高， ， ，

所以 ，則 .