Question

【題目】已知函數f（x）=2sin（x+ ）cosx．
（1）若0≤x≤ ，求函數f（x）的值域；
（2）設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A為銳角且f（A）= ，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2sin（x+ ）cosx

=（sinx+ cosx）cosx

=sinxcosx+ cos2x

= sin2x+ cos2x+

=sin（2x+ ）+ ；

由 得， ，

∴ ，

∴ ，

即函數f（x）的值域為

（2）解：由 ，

得 ，

又由 ，∴ ，

∴ ，解得 ；

在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=7，

解得 ；

由正弦定理 ，得 ，

∵b＜a，∴B＜A，∴ ，

∴cos（A﹣B）=cosAcosB+sinAsinB

=

【解析】（1）利用三角恒等變換化簡f（x），根據x的取值范圍即可求出函數f（x）的值域；（2）由f（A）的值求出角A的大小，再利用余弦定理和正弦定理，即可求出cos（A﹣B）的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余弦定理的定義的相關知識，掌握余弦定理:;;．