【題目】已知
，
是異面直線，
是，外的一點，則下列結論中正確的是（ ）
A.過有且只有一條直線與，都垂直B.過有且只有一條直線與，都平行
C.過有且只有一個平面與，都垂直D.過有且只有一個平面與，都平行
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取
名學生進行調查.
（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數；
（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據調查結果得到的
列聯表，請將列聯表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？
說明你的理由；
（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
附：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學圖書館舉行高中志愿者檢索圖書的比賽，從高一、高二兩個年級各抽取10名志愿者參賽。在規定時間內，他們檢索到的圖書冊數的莖葉圖如圖所示，規定冊數不小于20的為優秀.
(Ⅰ) 從兩個年級的參賽志愿者中各抽取兩人，求抽取的4人中至少一人優秀的概率；
(Ⅱ) 從高一10名志愿者中抽取一人，高二10名志愿者中抽取兩人，3人中優秀人數記為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,已知圓柱
的底面圓
的半徑
，圓柱的表面積為
；點
在底面圓上，且直線
與下底面所成的角的大小為
，
(1)求點
到平面
的距離；
(2)求二面角
的大小(結果用反三角函數值表示).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
某學校高一數學興趣小組對學生每周平均體育鍛煉小時數與體育成績優秀（體育成績滿分100分，不低于85分稱優秀）人數之間的關系進行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級各隨機抽取了40名學生，記錄并整理了這些學生周平均體育鍛煉小時數與體育成績優秀人數，得到如下數據表：
初二 | 初三 | 高一 | 高二 | 高三 | |
周平均體育鍛煉小時數工（單位：小時） | 14 | 11 | 13 | 12 | 9 |
體育成績優秀人數y（單位：人） | 35 | 26 | 32 | 26 | 19 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組數據求線性回歸方程，再用剩下的2組數據進行檢驗.
（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數據，請根據這3組數據，求出y關于x的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選取的檢驗數據的誤差均不超過1，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？
參考數據：
，
.
參考公式：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面
是
且邊長為
的菱形，側面
為正三角形，其所在平面垂直于底面，若
為
的中點，
為
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）在棱
上是否存在一點
，使平面
平面，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | 60 | 20 | 80 |
北方學生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
根據表中數據，問是否有
的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，棱長為
的正方形
中，點
，
分別是邊
，
上的點，且
，將
，
沿
，
折起，使得
，
兩點重合于
點上，設
與
交于
點，過點作
于
點．
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值．
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