Question

11、寫出下列命題的否定，并判斷真假．
（1）?x₀∈R，x₀²-4=0；
（2）?T=2kπ（k∈Z），sin（x+T）=sinx；
（3）集合A是集合A∪B或A∩B的子集；
（4）a，b是異面直線，?A∈a，B∈b，使AB⊥a，AB⊥b．

Answer 1

分析：（1）將“?”變為“?”，結論否定即可，判斷出其真假
（2）將“?”變為“?”，結論否定即可，由三角函數的周期性判斷出其真假
（3）將“?”變為“?”，結論否定；“或”的否定是“且”；利用集合的包含關系判斷出命題是假命題．
（4）將“?”變為“?”，結論否定即可

解答：解：它們的否定及其真假分別為：
（1）?x∈R，x²-4≠0（假命題）．
（2）?T₀=2kπ（k∈Z），sin（x+T₀）≠sinx（假命題）．
（3）存在集合A既不是集合A∪B的子集，也不是A∩B的子集（假命題）．
（4）a，b是異面直線，?A∈a，B∈b，有AB既不垂直于a，也不垂直于b（假命題）．

點評：本題考查含量詞的命題的否定形式：將“任意”“存在”互換，結論同時否定．