Question

函數的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意，有；
②對任意、，有；③   則
（1）求的值；                                            （4分）         
（2）求證：在R上是單調增函數；                          （5分）
（3）若，求證：

Answer 1

（1）
（2）證明見解析
（3）證明見解析

解法一：（1）令，得：……………1分
…………………………4分
（2）任取、，且.   設則
……………………    8分
在R上是單調增函數…… 9分
（3）由（1）（2）知         
………11分      
而 ……15分
解法二：（1）∵對任意x、y∈R，有
………1分      ∴當時……2分
∵任意x∈R， …………3分     ……………………4分
（2）…………………………6分
是R上單調增函數   即是R上單調增函數；……  9分
（3）……………………11分
而