Question

已知實數1，m，9成等比數列，則圓錐曲線

x2

m

+y2=1的離心率為（　�。�

• A、

  6

  3

• B、2
• C、

  6

  3

  或2
• D、

  2

  2

  或

  3

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質,橢圓的簡單性質

專題：計算題,分類討論,等差數列與等比數列,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由1，m，9構成一個等比數列，得到m=±3．當m=3時，圓錐曲線是橢圓；當m=-3時，圓錐曲線是雙曲線，由此即可求出離心率．

解答： 解：∵1，m，9構成一個等比數列，
∴m²=1×9，
則m=±3．
當m=3時，圓錐曲線

x2

m

+y²=1是橢圓，它的離心率是

2

3

=

6

3

；
當m=-3時，圓錐曲線

x2

m

+y²=1是雙曲線，它的離心率是

1+3

1

=2．
則離心率為

6

3

或2．
故選C．

點評：題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時要注意等比數列的性質的合理運用，注意分類討論思想的靈活運用．