Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=

3

5

，a_n=2-

1

an-1

，（n≥2），求a_n的值．

Answer 1

考點：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由a₁=

3

5

，a_n=2-

1

an-1

，（n≥2），分別取n=2，3，4，5，6，…，可得：a2=

1

3

，a₃=-1，a₄=3，a₅=

5

3

，a₆=

7

5

，…，猜想an=

2n-5

2n-7

，驗證即可．

解答： 解：由a₁=

3

5

，a_n=2-

1

an-1

，（n≥2），
分別取n=2，3，4，5，6，…，
可得：a2=

1

3

，a₃=-1，a₄=3，a₅=

5

3

，a₆=

7

5

，…，
猜想an=

2n-5

2n-7

，
驗證a_n+1=2-

1

2n-5 2n-7

=

2n-3

2n-5

=

2(n+1)-5

2(n+1)-7

成立．

點評：本題考查了通過觀察分析猜想歸納求數(shù)列的通項公式的方法，考查了分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．