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設函數

,其中

.
（1）討論

在其定義域上的單調性；
（2）當

時，求

取得最大值和最小值時的

的值.

（1）

在

和

內單調遞減，在

內單調遞增；（2）所以當

時，

在

處取得最小值；當

時，

在

和

處同時取得最小只；當

時，

在

處取得最小值.

試題分析：（1）對原函數進行求導，

，令

，解得

，當

或

時

；從而得出，當

時，

.故

在

和

內單調遞減，在

內單調遞增.（2）依據第（1）題，對

進行討論，①當

時，

，由（1）知，

在

上單調遞增，所以

在

和

處分別取得最小值和最大值.②當

時，

.由（1）知，

在

上單調遞增，在

上單調遞減，因此

在

處取得最大值.又

，所以當

時，

在

處取得最小值；當

時，

在

和

處同時取得最小只；當

時，

在

處取得最小值.
（1）

的定義域為

，

.令

，得

，所以

.當

或

時

；當

時，

.故

在

和

內單調遞減，在

內單調遞增.
因為

，所以

.
①當

時，

，由（1）知，

在

上單調遞增，所以

在

和

處分別取得最小值和最大值.②當

時，

.由（1）知，

在

上單調遞增，在

上單調遞減，因此

在

處取得最大值.又

，所以當

時，

在

處取得最小值；當

時，

在

和

處同時取得最小只；當

時，

在

處取得最小值.

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，求證：函數

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