【題目】已知橢圓
的離心率為
，又點
在該橢圓上.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若斜率為
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，求
的最大面積.
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【題目】已知甲、乙、丙三位同學在某次考試中總成績列前三名，有
，
，
三位學生對其排名猜測如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名；甲第二名；：乙第一名，甲第三名.成績公布后得知，，，三人都恰好猜對了一半，則第一名是__________．
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【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為
.現有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數．
(1)求隨機變量X的分布列和均值E(X)；
(2)求甲摸到白色球的概率．
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【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.
（1）若a=1，求（UA）
B；
（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.
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【題目】“悅跑圈”是一款基于社交型的跑步應用，用戶通過該平臺可查看自己某時間段的運動情況，某人根據
年
月至年
月期間每月跑步的里程（單位：十公里）的數據繪制了下面的折線圖，根據該折線圖，下 列結論正確的是（ ）
A.月跑步里程逐月增加
B.月跑步里程最大值出現在
月
C.月跑步里程的中位數為
月份對應的里程數
D.月至
月的月跑步里程相對于
月至月波動性更小，變化比較平穩
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點C到平面PAB的距離．
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【題目】2014年7月18日15時，超強臺風“威馬遜”登陸海南省.據統計，本次臺風造成全省直接經濟損失119.52億元，適逢暑假，小明調查住在自己小區的50戶居民由于臺風造成的經濟損失，作出如下頻率分布直方圖：
| 經濟損失4000元以下 | 經濟損失4000元以上 | 合計 |
捐款超過500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合計 |
（1）臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有
以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？
（2）臺風造成了小區多戶居民門窗損壞，若小區所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區，張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區，求連續3天內，李師傅比張師傅早到小區的天數的分布列和數學期望.
附：臨界值表
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
參考公式：
，
.
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【題目】一個盒子中有5只同型號的燈泡，其中有3只一等品，2只二等品，現在從中依次取出2只，設每只燈泡被取到的可能性都相同，請用“列舉法”解答下列問題：
（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；
（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.
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