Question

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求點(diǎn)C到平面PAB的距離．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）取中點(diǎn)為，通過(guò)勾股定理證明，再得到平面，從而證明.

（2）根據(jù)三棱錐等體積轉(zhuǎn)化，以為底，為高，求出三棱錐的體積，再求出的面積，以為底，到平面的距離為高，從而得到到平面的距離.

（1）如圖，取中點(diǎn)為，連接

因?yàn)?/span>

所以四邊形為正方形.

所以

所以.

所以

所以

因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

又因?yàn)?/span>

所以平面，

而平面，所以

（2）連接，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

則

因?yàn)?/span>且

所以平面，所以.

在中即.

所以.

所以.

所以，所以.

所以點(diǎn)到平面的距離為.