【題目】已知函數
.
(1)討論在上的單調性；
(2)是否存在實數
，使得
在
上的最大值為
，若存在，求滿足條件的
的個數；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）當
時， 
在
上遞增；當
或
時， 
在
上遞減；當
且
時， 
在
上遞增；在
上遞減. （2）
的個數為1.
【解析】試題分析：（1）先求導數，根據定義域研究導函數符號變化規律：當
時，恒為正；當
時，恒為負；當
且
時，有零點，先增后減（2）由單調性知當
且
時，有最值，且為
，再化簡方程得
，最后利用導數研究函數
單調性，并確定解得情況
試題解析：（1）
當
時， 
在
上遞增.
當
時即
或
時， 
， 
在
上遞減.
當
且
時，令
得
.
令
得
；令
得
.
在
上遞增，在
上遞減.
綜上，當
時， 
在
上遞增；當
或
時， 
在
上遞減；
當
且
時， 
在
上遞增；在
上遞減.
（2）易知
， 
在
上遞減，在
上遞減， 
.
，即
，
設
，易知
為增函數，且
， 
，
的唯一零點在
上， 
存在
，且
的個數為1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】連續拋擲同一顆均勻的骰子，令第i次得到的點數為ai ， 若存在正整數k，使a1+a2+…+ak=6，則稱k為你的幸運數字．
（1）求你的幸運數字為3的概率；
（2）若k=1，則你的得分為5分；若k=2，則你的得分為3分；若k=3，則你的得分為1分；若拋擲三次還沒找到你的幸運數字則記0分，求得分X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a為實數，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．
（1）求導數f′（x）；
（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同．
（1）求甲以4比1獲勝的概率；
（2）求乙獲勝且比賽局數多于5局的概率；
（3）求比賽局數的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}，定義函數f：M→N．若點A（1，f（1））、B（2，f（2））、C（3，f（3）），△ABC的外接圓圓心為D，且 
，則滿足條件的函數f（x）有（ ）
A.6個
B.10個
C.12個
D.16個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著人們對環境關注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視. 為此貴陽市建立了公共自行車服務系統，市民憑本人二代身份證到自行車服務中心辦理誠信借車卡借車，初次辦卡時卡內預先贈送20積分，當積分為0時，借車卡將自動鎖定，限制借車，用戶應持卡到公共自行車服務中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時間進行扣分收費，具體扣分標準如下：
①租用時間不超過1小時，免費；
②租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分；
③租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分；
④租用時間超過3小時，按每小時扣2分收費（不足1小時的部分按1小時計算）.
甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設甲、乙租用時間不超過1小時的概率分別是0.4和0.5；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.3.
（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；
（2）設甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量
，求
的分布列和數學期望
.
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