Question

【題目】已知線段AB的長為2，動點C滿足 =λ（λ為負常數），且點C總不在以點B為圓心， 為半徑的圓內，則實數λ的最大值是 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：由題意建立坐標系如右圖，
假設點C在圓內，
則B（0，0），A（2，0），C（rcosa，rsina），（r＜ ），
則 =（2﹣rcosa，﹣rsina）， =（﹣rcosa，﹣rsina），
∴λ=（2﹣rcosa，﹣rsina）（﹣rcosa，﹣rsina）
=﹣2rcosa+r2（cos2a+sin2a）
=﹣2rcosa+r2 ，
∴r2﹣2r≤λ≤r2+2r，
故﹣ ＜λ＜ ，
∵點C總不在以點B為圓心， 為半徑的圓內，
∴λ≤﹣ 或λ≥ （舍）；
故實數λ的最大值是﹣ ，
所以答案是：﹣ ．