Question

【題目】已知圓M的圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（1，2）．

（1）求圓M的方程；

（2）直線與圓M相切，且在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍，求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2）或

【解析】試題分析: （1）設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，﹣a），則（a+3）2+a=（a﹣1）2+（a﹣2）2，解得a=﹣1，r=，即可求圓M的方程；

（2）由題意，直線l不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)方程為，即2x+y﹣2a=0，利用直線l與圓M相切，建立方程，求出a，可得直線l的方程．

試題解析：

（1）設(shè)圓M的方程為

將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入得：9 - 3D + F = 0， ①

5 + D + 2E + F = 0 ②

又圓M的圓心在直線上，所以 ③

解 ①，②，③ 得：

∴圓M的方程為 .

（2）將圓M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： ，

∴圓心，半徑r = ， 直線與圓M相切，且原點(diǎn)在圓M內(nèi)，

直線不過(guò)原點(diǎn)， ∵在y軸上的截距是在x軸上截距的兩倍，

故可設(shè)直線的方程為，　 即為，

∵直線與圓M相切，∴圓心M到的距離，

即， 解得或，

∴ 直線的方程為或．