Question

【題目】為提高產品質量，某企業質量管理部門經常不定期地抽查產品進行檢測，現在某條生產線上隨機抽取100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.

（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數；

（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產線中隨機抽取5個產品，再從這5個產品中隨機抽取2個產品記錄有關數據，求這2個產品中恰有一個一等品的概率.

Answer 1

【答案】(1) ；中位數為82.5. (2)

【解析】

（1）根據頻率之和為1，結合頻率分布直方圖對應矩形區域面積求解即可；先結合數值預判中位數所在組距應在80到90之間，設綜合評分的中位數為，結合頻率計算公式求解即可；

（2）先結合分層抽樣計算出一等品所占比例，再采用列舉法表示出所有基本事件，結合古典概率公式求解即可

（1）由頻率和為1，得，；

設綜合評分的中位數為，則，解得，

所以綜合評分的中位數為82.5.

（2）由頻率分布直方圖知，一等品的頻率為，即概率為0.6；

所以100個產品中一等品有60個，非一等品有40個，則一等品與非一等品的抽樣比為3：2；

所以現抽取5個產品，一等品有3個，記為、、，非一等品2個，記為、；

從這5個產品中隨機抽取2個，基本事件為：、、、、、、、、、共10種；

抽取的這2個產品中恰有一個一等品的事件為：、、、、、共6種，

所以所求的概率為.