Question

已知點F，A分別為雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點、右頂點，點B（0，b）滿足

FB

•

AB

=0，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  1+ 3

  2

• D、

  1+ 5

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據題意判斷出FB⊥AB，利用勾股定理求得a和c關系，整理成關于e的方程求得雙曲線的離心率．

解答： 解：∵

FB

•

AB

=0，
∴FB⊥AB
∴|FB|²+|AB|²=|FA|²，
即c²+b²+a²+b²=（a+c）²，整理得c²-a²-ac=0，等式除以a²得
e²-e-1=0
求得e=

1± 5

2

（舍負）
∴e=

1+ 5

2

故選D

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題過程中關鍵是利用了勾股定理找到了a和c的關系．