Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n=-

1

2

n²+4n，
（Ⅰ）求a₁，a_n；
（Ⅱ）求數列{

9-2an

2n

}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）首先根據前n項和求出數列的通項公式，注意對首項的驗證．
（Ⅱ）根據新的通項公式，利用乘公比錯位相減法求前n項和．

解答： 解：（Ⅰ）數列{a_n}的前n項和S_n=-

1

2

n²+4n，
所以：令n=1時，求出a1=

7

2

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=

9

2

-n
所以：a1=

7

2

符合通項公式
an=

9

2

-n
（Ⅱ）設b_n=

9-2an

2n

則：由上步結論得到：bn=n(

1

2

)n-1
T_n=b₁+b₂+…+b_n=1×

1

2

0+2×

1

2

1+…+n×

1

2

n-1①

1

2

Tn=1×

1

2

1+2×

1

2

2+…+n×

1

2

n②
①-②得到：

1

2

Tn=

1×(1- 1 2 n)

1- 1 2

-n

1

2

n
整理得：Tn=(4-2n)

1

2

n-4

點評：本題考查的知識要點：利用遞推關系式求數列的通項公式，根據乘公比錯位相減法求數列的和．屬于基礎題型．