Question

x2

a2

+y²=1的焦點在y²=4x的準線上，求離心率．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由拋物線y²=4x的方程得準線方程，進而得到橢圓

x2

a2

+y²=1的焦點，由題意可得c，利用a²=b²+c²及離心率e=

c

a

即可得出．

解答： 解：由拋物線y²=4x的方程得準線方程為x=-1，
又橢圓

x2

a2

+y²=1的焦點為（±c，0）．
∵橢圓

x2

a2

+y²=1的一個焦點在拋物線y²=4x的準線上，
∴-c=-1，得到c=1．
∴a²=b²+c²=1+1=2，解得a=

2

．
∴e=

c

a

=

2

2

．

點評：熟練掌握圓錐曲線的標準方程及其性質、離心率計算公式是解題的關鍵．