Question

解關于x的不等式ax+2＞（3-a）x-2
（1）若a∈R，求不等式的解集A；
（2）設不等式|2x+1|＜2的解集為B，存在實數a使得（1）中求得的集合A滿足條件A∩B={x|-1＜x＜

1

2

}，求a及此時的集合A．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：（1）由題意，（3-2a）x＜4，分類討論，可得不等式的解集A；
（2）求出B，利用A∩B={x|-1＜x＜

1

2

}，求a及此時的集合A．

解答： 解：（1）由題意，（3-2a）x＜4
當3-2a＞0，a＜1.5時，解集A={x|x＜

4

3-2a

}；
當3-2a＜0，a＞1.5時，解集A={x|x＞

4

3-2a

}；
當3-2a=0，a=1.5時，解集A=R；
（2）B={x|-1.5＜x＜0.5}，
因為A∩B={x|-1＜x＜

1

2

}，
所以

4

3-2a

=-1.5，所以a=

17

6

，A={x|x＞-1.5}．

點評：本題考查不等式的解法，考查學生的計算能力，正確解不等式是關鍵．