Question

【題目】已知定義在R上的函數f（x）=3x．

（1）若f（x）=8，求x的值；

（2）對于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]3x+13-m≥0恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）x=2（2）m≤

【解析】

（1）解關于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式轉化為[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=（3x）2-33x+4，根據二次函數的性質求出g（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．

（1）f（x）=3x=8，

即（3x）2-83x-9=0，

解得：x=2；

（2）原式轉化為[f（x）-3]3x+13≥m，

令g（x）=[f（x）-3]3x+13=（3x）2-33x+4，

令t=3x，由x∈[0，2]，則t∈[1，9]，

故y=t2-3t+4，

當t=時，y取最小值，

故m≤．