Question

求證：4ⁿ+2ⁿ≥2•3ⁿ （n∈N^*）

Answer 1

考點：數學歸納法,不等式的證明

專題：證明題,點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：利用數學歸納法證明即可．

解答： 證明：①n=1時，4+2=6=2×3成立；
②假設n=k時結論成立，即4^k+2^k≥2•3^k，
則n=k+1時，左邊=4^k+1+2^k+1=2（4^k+2^k）+2•4^k≥4•3^k+2•4^k＞4•3^k+2•3^k=2•3^k+1，
即n=k+1時，結論成立．
由①②可知4ⁿ+2ⁿ≥2•3ⁿ （n∈N^*）．

點評：數學歸納法的步驟：①證明n=1時A式成立②然后假設當n=k時，A式成立③證明當n=k+1時，A式也成立④下緒論：A式對所有的正整數n都成立．