Question

設a，b為空間兩條直線，α，β為空間兩個平面，則下列命題中真命題的是（　　）

• A、若a不平行α，則在α內不存在b，使得b平行a
• B、若a不垂直α，則在α內不存在b，使得b垂直a
• C、若α不平行β，則在β內不存在a，使得a平行α
• D、若α不垂直β，則在β內不存在a，使得a垂直α

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．

解答： 解：若a不平行α，則當a?α時，在α內存在b，使得b∥a，故A錯誤；
若a不垂直α，則在α內至存在一條直線b，使得b垂直a，故B錯誤；
若α不平行β，則在β內在無數(shù)條直線a，使得a平行α，故C錯誤；
若α不垂直β，則在β內不存在a，使得a垂直α，由平面與平面垂直的性質定理得D正確．
故選：D．

點評：本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．