Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）的圖象關(guān)于x= 對(duì)稱，則函數(shù)y=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱，

∴f（ ）= （a﹣b）= ，

平方得a2+2ab+b2=0，

即（a+b）2=0，

則a+b=0，b=﹣a，

則f（x）=asinx+acosx= sin（x+ ），又a≠0，

則 = sin（ ﹣x+ ）= sin（π﹣x）= sinx為奇函數(shù)，

且圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱，

故選：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩角和與差的正弦公式：才能正確解答此題．