Question

設A（-1，2），B（3，1），若直線y=kx與線段AB沒有公共點，則k的取值范圍是（　　）

• A．（-ω，-2）∪（

  1

  3

  ，+ω）
• B．（-ω，-

  1

  3

  ）∪（2，+ω）
• C．（-

  1

  3

  ，2）
• D．（-2，

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：直線y=kx過定點（0，0），再求它與兩點A（-1，2），B（3，1）的斜率，即可取得k的取值范圍．

解答：解：直線y=kx過定點（0，0），則K_AO=

2-0

-1-0

=-2，K_OB=

1-0

3-0

=

1

3

，
由圖象可知：當直線在OB與x的正向之間或在OA與x的負向之間符合題意，
所以k的取值范圍是：（-2，0）∪[0，

1

3

）=（-2，

1

3

）
故選D

點評：本題為斜率范圍的求解，求對邊界的斜率是解決問題的關鍵，屬基礎題．