Question

【題目】將數列中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：

……

記表中的第一列數，，，…，構成數列.

（1）設，求m的值；

（2）若，對于任何，都有，且.求數列的通項公式.

（3）對于（2）中的數列，若上表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（）的等比數列，且，求上表中第k（）行所有項的和.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），.

【解析】

（1）由題設條件可以知道，，算出即可；

（2）根據題意知，因此，，…，

將各式相乘得即可得結果；

（3）設上表中每行的公比都為q，表中第1行至第9行共含有數列的前63項，故在表中第10行第三列.由此可求出上表中第k（）行所有項的和.

解（1）由題意，，

（2）由，，

令得，且即，

所以，因此，，…，，

將各式相乘得；

（3）設上表中每行的公比都為q，且.因為，

所以表中第1行至第9行共含有數列的前63項，故在表中第10行第三列，

因此.又，所以，

則，.