【題目】如圖所示，在三棱錐
中，
是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面
平面
，SA=SC=
，M，N分別為AB，SB的中點(diǎn).
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求二面角N－CM－B的余弦值；
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）
【解析】
（1）取
，
中點(diǎn)
，連接
，
，由題意可得
，
，再由線面垂直的判定可得
平面
，進(jìn)一步得到
；
（2）如圖以為原點(diǎn)，
，，分別為
軸，
軸，
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，
，，
，
，
的坐標(biāo)，得到平面
與平面
的法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角
的余弦值．
解：（1）證明：取，中點(diǎn)，連接，，由題意可得，，
又
，
平面，
平面
平面，
又
平面
所以；
（2）解：如圖以為原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則
，0，
，
，
，，
，0，，
，0，
，
，
，，
，，
，
由已知條件易得平面的法向量為
，設(shè)面的法向量為
，
，
．
由
，取
，得
，
設(shè)
為所求角，則
．
二面角的余弦值為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購(gòu)物滿
元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有
只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎(jiǎng)勵(lì)
元；共兩只球都是綠色，則獎(jiǎng)勵(lì)
元；若兩只球顏色不同，則不獎(jiǎng)勵(lì)．
（1）求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得元的概率；
（2）記
為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
.
(1)過(guò)原點(diǎn)
的直線
被圓
所截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；
(2)過(guò)外的一點(diǎn)
向圓引切線
，
為切點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
，求使
最短時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為提高玉米產(chǎn)量，某種植基地對(duì)單位面積播種數(shù)與每棵作物的產(chǎn)量之間的關(guān)系進(jìn)行了研究，收集了
塊試驗(yàn)田的數(shù)據(jù)，得到下表：
試驗(yàn)田編號(hào) |
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（棵/） |
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（斤/棵） |
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技術(shù)人員選擇模型
作為
與
的回歸方程類型，令
，
相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：
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|
由表中數(shù)據(jù)得到回歸方程后進(jìn)行殘差分析，殘差圖如圖所示：
（1）根據(jù)殘差圖發(fā)現(xiàn)一個(gè)可疑數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫(xiě)出可疑數(shù)據(jù)的編號(hào)（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；
（2）剔除可疑數(shù)據(jù)后，由最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程
中的
，求關(guān)于
的回歸方程；
（3）利用（2）得出的結(jié)果，計(jì)算當(dāng)單位面積播種數(shù)為何值時(shí)，單位面積的總產(chǎn)量
的預(yù)報(bào)值最大？（計(jì)算結(jié)果精確到
）
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
，
，
，
其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為
，
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（13分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在6千元的基礎(chǔ)上，按月呈
的模型波動(dòng)（x為月份），已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元，7月份價(jià)格最低為4千元，該商品每件的售價(jià)為
（x為月份），且滿足
.
（1）分別寫(xiě)出該商品每件的出廠價(jià)函數(shù)
和售價(jià)函數(shù)
的解析式；
（2）問(wèn)幾月份的銷售盈利最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐
中，
底面
，
，
，
，
，
，
為
的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】過(guò)雙曲線
的右支上一點(diǎn)
，分別向圓
：
和圓
：
作切線，切點(diǎn)分別為
，
，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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