如圖，棱柱
中，四邊形
是菱形，四邊形
是矩形，
.
（1）求證：平面
；
（2）求點
到平面
的距離；
（3）求直線
與平面所成角的正切值.
（1）證明過程詳見試題解析；（2）點到平面
的距離為
；（3）直線
與平面
所成角的正切值為
.
解析試題分析：（1）先證明
面
，又
面，∴平面
；（2）先求出
，即可知點
到面的距離，而點
到面的距離相等，所以點到平面的距離為；（3）先找出
在面
的射影
，
為直線與平面所成線面角，放在
中即可求出直線與平面所成角的正切值為.
試題解析：（1）
4分
（2）解：
面
，所以點到面的距離相等， 6分
設點到面的距離相等，則
∵
，∴
為正三角形，
7分
又
8分
∴
，∴
，點到平面的距離為. 9分
（3）解：過
作
，垂足為
10分
面 12分
∴為在面的射影，為直線與平面所成線面角， 13分
在中，
，
所以直線與平面所成角的正切值為. 14分
考點：面面垂直的判定定理、直線與平面所成的角、空間想象能力.
優加精卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在等腰直角三角形
中， 
=900 ，
="6," 
分別是
，
上的點，
為的中點.將
沿
折起，得到如圖所示的四棱椎
，其中
（1）證明：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知A是△BCD平面外的一點，E，F分別是BC，AD的中點．
(1)求證：直線EF與BD是異面直線；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝2EC.
(1)求證：BE∥平面PDA；
(2)若N為線段PB的中點，求證：NE⊥平面PDB.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于M,RQ,DB的延長線交于N,RP,DC的延長線交于K,
求證:M,N,K三點共線.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,A,B,C,D為空間四點.在△ABC中,AB=2,AC=BC=
.等邊三角形ADB以AB為軸轉動.
(1)當平面ADB⊥平面ABC時,求CD.
(2)當△ADB轉動時,是否總有AB⊥CD?證明你的結論.
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EF.求證：
中，
,點
是
的中點。
∥平面
是
的中點，求證：平面
平面
.
與
都是邊長為
的正方形，點E是
的中點，
平面
平面
；
平面