Question

【題目】設函數是定義在上的偶函數，且，當時，，則在區間內關于的方程解得個數為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意求得函數的周期，根據偶函數的性質，及當x∈[﹣2，0]時，函數解析式，畫出函數f（x）的圖象，根據圖象可得y＝f（x）與y＝log 8（x+2）在區間（﹣2，6）上有3個不同的交點．

解：對于任意的x∈R，都有f（2+x）＝f（2﹣x），

∴f（x+4）＝f[2+（x+2）]＝f[（x+2）﹣2]＝f（x），

∴函數f（x）是一個周期函數，且T＝4．

又∵當x∈[﹣2，0]時，f（x）＝（）x﹣1，且函數f（x）是定義在R上的偶函數，

且f（6）＝1，則函數y＝f（x）與y＝log 8（x+2）在區間（﹣2，6）上的圖象如下圖所示：

根據圖象可得y＝f（x）與y＝log 8（x+2）在區間（﹣2，6）上有3個不同的交點．

故選：C．