Question

【題目】有一種大型商品，、兩地都有出售，且價(jià)格相同，現(xiàn)地的居民從、兩地之一購(gòu)得商品后回運(yùn)的運(yùn)費(fèi)是：地每公里的運(yùn)費(fèi)是地運(yùn)費(fèi)的倍，已知、兩地相距，居民選擇或地購(gòu)買(mǎi)這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．

（1）求地的居民選擇地或地購(gòu)物總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)所在曲線的形狀；

（2）指出上述曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購(gòu)貨地點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)所在曲線的形狀是圓；（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析.

【解析】

（1）以所在直線為軸，線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，然后根據(jù)題意建立、的方程，即可得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即可判斷出點(diǎn)所在曲線的形狀；

（2）先考慮居民在地購(gòu)貨費(fèi)用較低，得出，由此得出，可得出圓內(nèi)的居民從地購(gòu)貨費(fèi)用較低，同理得出圓外的居民從地購(gòu)貨費(fèi)用較低．

（1）以所在直線為軸，線段的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則、，

設(shè)地的坐標(biāo)為，且地到、兩地購(gòu)物的運(yùn)費(fèi)分別是、（元/公里），

當(dāng)地到、兩地購(gòu)物總費(fèi)用相等時(shí)，價(jià)格地運(yùn)費(fèi)價(jià)格地運(yùn)費(fèi)，

即，整理得．

故地的居民選擇地或地購(gòu)物總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)所在曲線的形狀是圓；

（2）若居民在地購(gòu)貨費(fèi)用較低時(shí)，即：價(jià)格地運(yùn)費(fèi)價(jià)格地運(yùn)費(fèi)，

得，化簡(jiǎn)得，

所以，此時(shí)點(diǎn)在圓內(nèi)，即圓內(nèi)的居民從地購(gòu)貨費(fèi)用較低.

同理，圓外的居民從地購(gòu)貨費(fèi)用較低．