Question

拋物線y²=3x與圓x²+y²=4圍成的封閉圖形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：聯(lián)立方程，先求出其交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用微積分基本定理定理即可得出．

解答： 解：

y2=3x x2+y2=4

得

x=1 y= 3

或

x=1 y=- 3

，
如圖，則拋物線y²=3x與AB圍成的圖形面積是S=2

∫

1 0

3x

dx=2

3

×

2

3

x

3

2

.

1  0

=

4

3

3

，
因?yàn)锳的坐標(biāo)是A（1，

3

），所以∠AOx=

π

3

，
劣弧AB與弦AB圍成的面積是

1

3

π•2²-

1

2

×2

3

=

4

3

π-

3

，
所以拋物線與圓圍成的封閉圖形面積是

4 3

3

+

4

3

π-

3

=

4

3

π+

3

3

．
故答案為：

4

3

π+

3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了定積分的應(yīng)用，熟練掌握微積分基本定理定理是解題的關(guān)鍵．