Question

在直角坐標系中，把雙曲線C₁：

x2

2

-y²=1繞原點逆時針旋轉90°得到雙曲線C₂，給出下列說法：
①C₁與C₂的離心率相同；
②C₁與C₂的焦點坐標相同；
③C₁與C₂的漸近線方程相同；
④C₁與C₂的實軸長相等；
⑤雙曲線C₂的方程為y²-

x2

2

=1．
其中正確的說法有（　　）

• A、①②⑤
• B、②③⑤
• C、①④
• D、③⑤

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：計算題,閱讀型,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：分別求出旋轉前后的雙曲線的方程，以及焦點坐標、離心率、實軸長和漸近線方程，即可判斷．

解答： 解：把雙曲線C₁：

x2

2

-y²=1繞原點逆時針旋轉90°得到雙曲線C₂，
雙曲線C₂的實軸在y軸上，焦點也在y軸上，方程為

y2

2

-x²=1，
實軸長為2

2

，離心率為

3

2

=

6

2

，焦點為（0，±

3

），
漸近線方程為y=±

2

x，
而雙曲線C₁的漸近線方程為y=±

2

2

x，實軸長為2

2

，焦點為（±

3

，0），離心率為

6

2

．
顯然②③⑤均錯，正確的選項只有①④．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的方程和性質，考查旋轉變換的特點，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．