Question

（本小題共13分）
已知函數
（I）若x=1為的極值點，求a的值；
（II）若的圖象在點（1，）處的切線方程為，求在區間[-2，4]上的最大值；
（III）當時，若在區間（-1，1）上不單調，求a的取值范圍.

Answer 1

（I）0或2
（II）8
（III）

（I）
的極值點，

解得或2.                                                                              …………4分
（II）是切點，


即
的斜率為-1

代入解得


的兩個極值點.

在[-2，4]上的最大值為8.                                            …………10分
（III）因為函數在區間（-1，1）不單調，
所以函數在（-1，1）上存在零點.
而的兩根為a-1，a+1，區間長為2，
∴在區間（-1，1）上不可能有2個零點.
所以
即：

又             …………13分