Question

【題目】函數(shù)滿足以下4個條件.

①函數(shù)的定義域是，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線；

②函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)恰有2個零點.

（1）寫出函數(shù)的一個解析式；

（2）畫出所寫函數(shù)的解析式的簡圖；

（3）證明滿足結(jié)論③及④.

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）見解析 （3）見解析

【解析】

(1)根據(jù)常見函數(shù)的性質(zhì)寫出滿足條件的函數(shù)即可.

(2)根據(jù)常見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像變換方法畫圖即可.

(3)根據(jù)函數(shù)滿足定義域關(guān)于原點對稱,且即可證明為偶函數(shù).直接求解函數(shù)的零點即可證明函數(shù)有兩個零點.

本題為開放性題,答案不唯一,只需寫出符合條件的函數(shù)即可,提供以下5個函數(shù)僅供參考.

（1） （2）

（3） （4）

（5）

下面以函數(shù)為例給出證明：

證明：的定義域為R

因為對定義域的每一個x,都有

所以函數(shù)是偶函數(shù),

又因為當(dāng)時,

解得

所以當(dāng)時,函數(shù)只有一個零點,

又因為函數(shù)是偶函數(shù),

所以函數(shù)恰有2個零點.