【題目】設α是給定的平面，A，B是不在α內的任意兩點，則（ ）
A.在α內存在直線與直線AB異面
B.在α內存在直線與直線AB相交
C.在α內存在直線與直線AB平行
D.存在過直線AB的平面與α垂直
E.存在過直線AB的平面與α平行
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【題目】已知點F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點，若點P（x0，4）在拋物線C上，且
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）動直線l：x＝my+1（m
R）與拋物線C相交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在定點D（t，0）（其中t≠0），使得kAD+kBD＝0，（kAD，kBD分別為直線AD，BD的斜率）若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線
的參數方程為
（
為參數），直線
的參數方程為
（
為參數）．以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）分別寫出曲線和曲線的極坐標方程；
（2）P為曲線上的任意一點，過P向曲線引兩條切線PA、PB，當
最大時，求P點的極坐標．
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【題目】某果園種植“糖心蘋果”已有十余年，根據其種植規模與以往的種植經驗，產自該果園的單個“糖心蘋果”的果徑（最大橫切面直徑，單位：
）在正常環境下服從正態分布
.
（1）一顧客購買了20個該果園的“糖心蘋果”，求會買到果徑小于56的概率；
（2）為了提高利潤，該果園每年投入一定的資金，對種植、采摘、包裝、宣傳等環節進行改進.如圖是2009年至2018年，該果園每年的投資金額
（單位：萬元）與年利潤增量
（單位：萬元）的散點圖：
該果園為了預測2019年投資金額為20萬元時的年利潤增量，建立了關于的兩個回歸模型；
模型①：由最小二乘公式可求得與的線性回歸方程：
；
模型②：由圖中樣本點的分布，可以認為樣本點集中在曲線：
的附近，對投資金額做交換，令
，則
，且有
，
，
，
.
（I）根據所給的統計量，求模型②中關于的回歸方程；
（II）根據下列表格中的數據，比較兩種模型的相關指數
，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測投資金額為20萬元時的年利潤增量（結果保留兩位小數）.
回歸模型 | 模型① | 模型② |
回歸方程 |
|
|
| 102.28 | 36.19 |
附：若隨機變量
，則
，
；樣本
的最小乘估計公式為
，
；
相關指數
.
參考數據：
，
，
，
.
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【題目】為保證樹苗的質量，林業管理部門在每年3月12日植樹節前都對樹苗進行檢測，現從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度
單位長度：
，其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是（ ）
A. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B. 甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D. 乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（0，﹣b），P為C上位于第一象限的動點，PA交y軸于點E，PB交x軸于點F.
（1）探究四邊形AEFB的面積是否為定值，說明理由；
（2）當△PEF的面積達到最大值時，求點P的坐標.
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【題目】某校為了解學生對消防安全知識的掌握情況，開展了網上消防安全知識有獎競賽活動，并對參加活動的男生、女生各隨機抽取20人，統計答題成績，分別制成如下頻率分布直方圖和莖葉圖：
（1）把成績在80分以上（含80分）的同學稱為“安全通”.根據以上數據，完成以下
列聯表，并判斷是否有95%的把握認為是否是“安全通”與性別有關
男生 | 女生 | 合計 | |
安全通 | |||
非安全通 | |||
合計 |
（2）以樣本的頻率估計總體的概率，現從該校隨機抽取2男2女，設其中“安全通”的人數為
，求的分布列與數學期望.
附：參考公式
，其中
.
參考數據：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設
Ⅰ
為減少對周邊區域的影響，試確定E，F的位置，使
與
的面積之和最小；
Ⅱ為節省建設成本，求使
的值最小時AE和BF的值．
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