【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設
Ⅰ
為減少對周邊區域的影響，試確定E，F的位置，使
與
的面積之和最��；
Ⅱ為節省建設成本，求使
的值最小時AE和BF的值．
【答案】(1) 當
km，
km時，
與
的面積之和最小.
(2) 當
為
，且
為
時，
的值最小.
【解析】
試題分析：（1）用角
表示
，從而表示三角形
的面積，求出面積之和用基本不等式求最小值，求出等號成立時的
，即可確定
的位置；
（2） 用角表示，構建函數
，用導數與最值的關系求之即可．
試題解析：（1）在Rt△PAE中，由題意可知
，AP=8，則
．
所以
． 2分
同理在Rt△PBF中，
，PB＝1，則
，
所以
． 4分
故△PAE與△PFB的面積之和為
5分
=8，
當且僅當
，即
時，取“＝”，
故當km，km時，與
的面積之和最�。� 6分
（2）在Rt△PAE中，由題意可知，則
．
同理在Rt△PBF中，，則
．
令，
， 8分
則
， 10分
令
，得
，記
，
，
當
時，
，
單調減；
當
時，
，單調增．
所以時，取得最小值， 12分
此時
，
．
所以當
km，且
km時，PE+PF的值最�。� 14分
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【題目】已知圓M的方程為x2+y2-2x-2y-6=0，以坐標原點O為圓心的圓O與圓M相切．
（1）求圓O的方程；
（2）圓O與x軸交于E，F兩點，圓O內的動點D使得DE，DO，DF成等比數列，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，若橢圓C經過點(0，
)，離心率為
，直線l過點F2與橢圓C交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點N為△F1AF2的內心（三角形三條內角平分線的交點），求△F1NF2與△F1AF2面積的比值；
（3）設點A，F2，B在直線x＝4上的射影依次為點D，G， E．連結AE，BD，試問當直線l的傾斜角變化時，直線AE與BD是否相交于定點T？若是，請求出定點T的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
；直線
的參數方程為
（
為參數），直線與曲線分別交于
，
兩點.
（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；
（2）若點
的極坐標為
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本小題滿分10分)一位網民在網上光顧某淘寶小店，經過一番瀏覽后，對該店鋪中的
五種商品有購買意向.已知該網民購買
兩種商品的概率均為
，購買
兩種商品的概率均為
，購買
種商品的概率為
.假設該網民是否購買這五種商品相互獨立.
（1）求該網民至少購買4種商品的概率；
（2）用隨機變量
表示該網民購買商品的種數，求
的概率分布和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在研究函數f（x）=
（x∈R）時，分別給出下面幾個結論：
①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；
②函數f（x）的值域為（-1，1）；
③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；
④方程f（x）=x在R上有三個根．
其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）
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