【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列
滿足：
，
，其中
．
（1）若
，求數(shù)列的前
項(xiàng)的和；
（2）若
，
．
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
②記數(shù)列的前
項(xiàng)的和為
，若無窮項(xiàng)等比數(shù)列
始終滿足
，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．
【答案】（1）
（2）①
②
【解析】
（1）當(dāng)
，
，求和時(shí)相鄰兩項(xiàng)組合得
，然后再分組，利用等差、等比數(shù)列的前
項(xiàng)和的公式求和.
（2）①當(dāng)
，
時(shí),由條件可得
，即數(shù)列
的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成公差為4的等差數(shù)列，分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求通項(xiàng)公式可得答案.
②由①可求出
，由
可得
，則
可以得到
，再討論當(dāng)
時(shí)，成立，所以，
時(shí)可用反證法說明不成立.
解：（1）當(dāng)時(shí)，，記數(shù)列的前
項(xiàng)的和為
；
（2）①當(dāng)，時(shí)，由
，所以
，
所以
所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成公差為4的等差數(shù)列，
所以
，
所以；
②由①可知
設(shè)等比數(shù)列
的公比為
，
因?yàn)闊o窮項(xiàng)等比數(shù)列始終滿足
，
所以當(dāng)
時(shí)，，所以
，
所以，
由
，所以
當(dāng)時(shí)，成立，所以；
當(dāng)時(shí)，下證
對任意
不恒成立，
要證，即證
先證
，從而得到
，即
下證
對任意的不恒成立，
令
，所以要證
對任意的
不恒成立，
所以存在
，當(dāng)
時(shí)，
所以對任意的不恒成立．
所以當(dāng)時(shí)，對任意不恒成立，
所以，所以．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)
處，極軸與
軸的正半軸重合，且長度單位相同；曲線
的方程是
，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），設(shè)
， 直線
與曲線
交于 
兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的長度；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：
, 曲線C2：
，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． 并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度。
（1）寫出曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；
（2）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A是射線l：
與C1的交點(diǎn)，點(diǎn)B是l與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)，當(dāng)
在區(qū)間
上變化時(shí)，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）＝xex﹣ax2﹣2ax．
（Ⅰ）若y＝f（x）的圖象在x＝﹣1處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）存在極大值，且極大值小于0，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
為其左、右頂點(diǎn)，
為橢圓上除
外任意一點(diǎn)，若記直線
的斜率分別為
（1）求證:
為定值；
（2）若橢圓
的長軸長為
，過點(diǎn)
作兩條互相垂直的直線
，，若
恰好為
與橢圓相交的弦的中點(diǎn)，設(shè)
為
與橢圓相交的弦的中點(diǎn)，求線段
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若方程
有四個不等實(shí)根
，時(shí)，不等式
恒成立，則實(shí)數(shù)
的最小值為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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