Question

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：首先因為f（x）是奇函數(shù)，故有f（-x）=-f（x）．f（1-a）+f（2a+3）小于0可變形為f（1-a）＜f（3-2a），根據(jù)單調(diào)性列出一組等式

-4＜3-2a＜4 -4＜1-a＜4

且 1-a＞3-2a，解出即可得到答案．

解答：解：因為f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，故有f（-x）=-f（x）．
所以f[-（2a-3）]=-f（2a-3），
又因為：f（1-a）+f（2a-3）＜0，則移向有f（1-a）＜-f（2a-3），所以有f（1-a）＜f（3-2a）．
又因為f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減．且1-a，3-2a必在定義域（-4，4）內(nèi)．
則有：

-4＜3-2a＜4 -4＜1-a＜4

且 1-a＞3-2a
解得：2＜a＜

7

2

．

點評：此題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，在高考中屬于重點考點，多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，屬于中檔題目．