Question

8、已知f（x）是定義在R上的函數，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　　）

A、3

B、2

C、1

D、2009

Answer 1

分析：利用f（x+1）≤f（x）+1對f（x+5）≥f（x）+5中的f（x+5）進行放縮，直到f（x+1）為止，從而得到f（x+1）=f（x）+1，據此利用等差數列的性質即可求出f（2009），最后即可求g（2009）．

解答：解：∵f（x）+5≤f（x+5）≤f（x+4）+1＜…＜f（x+1）+4≤f（x）+5，
所以f（x）+5≤f（x+1）+4≤f（x）+5，
即f（x）+1≤f（x+1）≤f（x）+1，
即f（x+1）=f（x）+1，
所以g（2009）=f（2009）+1-2009=f（1）+2008+1-2009=1，
故選C．

點評：本題主要考查了抽象函數及其應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題．