Question

已知f(x)=在區(qū)間[－1，1]上是增函數(shù).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A；（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x₁、x₂.試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（12分）     

 

Answer 1

【答案】

 

∴f＇(x)≥0對(duì)x∈[－1，1]恒成立，

即x²－ax－2≤0對(duì)x∈[－1，1]恒成立.        ①

設(shè)(x)=x²－ax－2，

設(shè)g(t)=m²+tm－2=mt+(m²－2)，      

               g(1)=m²+m－2≥0，

m≥2或m≤－2.

所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|對(duì)任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤－2}.

【解析】略