Question

【題目】某化工廠為預測產品的回收率 ，需要研究它和原料有效成分含量 之間的相關關系，現收集了4組對照數據。

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）請根據相關系數 的大小判斷回收率 與 之間是否存在高度線性相關關系；
（Ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 關于 的線性回歸方程 ，并預測當 時回收率 的值.
參考數據：

	1	0			其他
相關關系	完全相關	不相關	高度相關	低度相關	中度相關

，

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，
∴ 與 之間存在高度線性相關關系；
（Ⅱ）∵ ， , ， ，
∴所求的線性回歸方程為 .
當 時，
【解析】（1）計算求出關系數 r ，由此判斷回收率 y 與 x 之間是否存在高度線性相關關系；
（2）利用回歸直線方程計算x=10時，的值即可．