Question

某刺猬有2006根刺，當它蜷縮成球時滾到平面上，任意相鄰的三根刺都可支撐住身體，且任意四根刺的刺尖不共面，問該刺猬蜷縮成球時，共有（  ）種不同的支撐身體的方式。

A．2006

B．4008

C．4012

D．2008

Answer 1

B

解答：當有n根刺時有a_n種支撐法，n = 4，5， 6，…
則a_n+1=a_n+3－1=a_n+2或a_n+1=a_n+4－2=a_n+2，
∴{a_n}n = 4，5，6，…， 為等差數列，
∵a₄ = 4
∴a_n=2n－4
A₂₀₀₆＝4008  選B
評析：本題考察學生數學建模能力，從n到n + 1會增加多少種支撐，分兩種情行討論，一是所加剌穿過三剌尖確定的三角形，a_n+1=a_n+3－1=a_n+2，二是所加剌尖在兩剌確定的平面上a_n+1=a_n+4－2
由遞推式求數列通項。