Question

（12分）數(shù)列｛a_n｝滿足a₁=1,a₂=2,a_n+2=(1+cos²)a_n+sin,n=1、2、3…1）求a₃、a₄并求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式（2）設(shè)b_n=,令  S_n= 求S_n

Answer 1

(1) a_n=(2) S_n=2-

：(1)a₃="2  " a₄="4  " 當(dāng)n=2k-1時(shí)，a_2k+1=a_2k-1+1
∴a₁,a₃,a₅…a_2k-1…成等差數(shù)列，公差d=1
a_2k-1=1+（k-1）·1=k∴a_n=當(dāng)n=2k時(shí)   a_2k+2=2·a_2k
即數(shù)列a₂,a₄,a₆…成等比數(shù)列，公比q=2a_2k=2·2^k-1=2^k∴a_n=
(2)bn=   S_n=1由錯(cuò)位相減得：S_n=2-