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(理)過點P(1,0)作曲線的切線,切點為M1,設M1在x軸上的投影是點P1.又過點P1作曲線C的切線,切點為M2,設M2在x軸上的投影是點P2,….依此下去,得到一系列點M1,M2…,Mn,…,設它們的橫坐標a1,a2,…,an,…,構成數列為
(1)求證數列是等比數列,并求其通項公式;
(2)求證:;(3)當的前n項和Sn
 (1)略(2)略
(1)對求導數,得的切線方程是 
當n=1時,切線過點P(1,0),即
當n>1時,切線過點,即
所以數列
所以數列  (4分)
(2)應用二項公式定理,得

(3)當
同乘以  (10分)
兩式相減,得
所以 (12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

某刺猬有2006根刺,當它蜷縮成球時滾到平面上,任意相鄰的三根刺都可支撐住身體,且任意四根刺的刺尖不共面,問該刺猬蜷縮成球時,共有(  )種不同的支撐身體的方式。
A.2006B.4008C.4012D.2008

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)已知數列的前項和為,通項公式為.(Ⅰ)計算的值;(Ⅱ)比較與1的大小,并用數學歸納法證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題13分)已知數列{an}的前n項和Sn = 2an– 3×2n + 4 (nN*)
(1)求數列{an}的通項公式an;(2)設Tn為數列{Sn – 4}的前n項和,試比較Tn與14的大小.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列{an}中,若S1S3=3S2,且a1+a2=1,則S10=(  )
A.40B.45C.47D.50

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

在等差數列中,現從的前10項中隨機取數,每次取出一個數,取后放回,連續抽取3次,假定每次取數互不影響,那么在這三次取數中,取出的數恰好為兩個正數和一個負數的概率為           (用數字作答).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設等比數列的公比為,前項和為,若成等差數列,則的值為       .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設是公差不為零的等差數列,為其前項和,滿足。(1)求數列的通項公式及前項和;(2)試求所有的正整數,使得為數列中的項。   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列﹛﹜為等差數列,且,則的值為
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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