Question

極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以正半軸為極軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，，射線與曲線交于極點(diǎn)外的三點(diǎn)
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，兩點(diǎn)在曲線上，求與的值．

Answer 1

(Ⅰ)用坐標(biāo)法證明  (Ⅱ) 

試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為
∵點(diǎn)在曲線上，∴
則= 
, 所以 
（2）由曲線的參數(shù)方程知曲線為傾斜角為且過定點(diǎn)的直線，
當(dāng)時(shí)，B，C點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為
化為直角坐標(biāo)為，，
∵直線斜率為，， ∴
直線BC的普通方程為， ∵過點(diǎn)，
∴，解得      
點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程中參數(shù)的意義，考查了方程思想．