Question

【題目】己知p：函數f（x）在R上是增函數，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示雙曲線．

（1）若p為真命題，求m的取值范圍；

（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ﹣1＜m＜2．(2) （﹣1，0]∪[2，3）．

【解析】

（1）根據增函數的定義即可求出m的取值范圍

（2）由p∨q為真，p∧q為假可得有兩種情況：①p真q假，②p假q真

（1）己知命題p：函數f（x）在R上是增函數，f（m2）＜f（m+2）成立；

所以m2＜m+2，解得﹣1＜m＜2．

（2）已知命題q：方程1（m∈R）表示雙曲線．

所以m（m﹣3）＜0，解得0＜m＜3．

由于p∨q為真，p∧q為假，

所以①p真q假，則，解得﹣1＜m≤0．

②p假q真，則，解得2≤m＜3，

綜上所述：m的取值范圍是（﹣1，0]∪[2，3）．