Question

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般轉化為證明線面垂直；（Ⅱ）要證明面面垂直，一般轉化為證明線面垂直、線線垂直；（Ⅲ）由即可求解.

試題解析:（I）因為，，所以平面，

又因為平面，所以.

（II）因為，為中點，所以，

由（I）知，，所以平面.

所以平面平面.

（III）因為平面，平面平面，

所以.

因為為的中點，所以，.

由（I）知，平面，所以平面.

所以三棱錐的體積.