Question

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點(diǎn)分別為A、B,左右焦點(diǎn)分別為、,,直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，與線段及橢圓短軸分別交于兩點(diǎn)（不重合）,且.

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；

（Ⅱ）若，設(shè)直線的斜率分別為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ， ；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ））由，可知，可得離心率.

（Ⅱ）通過直線與橢圓方程聯(lián)立，以及韋達(dá)定理，用和表達(dá)出和的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件，解出，以及參數(shù)的取值范圍；然后通過點(diǎn)在直線和曲線上，求出只含有的的表達(dá)式，最后根據(jù)表達(dá)式的單調(diào)性和的取值范圍，得到的取值范圍.

試題解析：（Ⅰ）由，可知即橢圓方程為 ,離心率為;

（Ⅱ）設(shè)易知

由消去y整理得：

由 ，

且即可知，即，解得

由題知，點(diǎn)M、F1的橫坐標(biāo),有

易知滿足

即，則