Question

【題目】據市場分析，某蔬菜加工點，當月產量在10噸至25噸時，月生產總成本（萬元）可以看成月產量（噸）的二次函數．當月產量為10噸時，月總成本為20萬元；當月產量為15噸時，月總成本最低為17.5萬元．

（1）寫出月總成本（萬元）關于月產量（噸）的函數關系；

（2）已知該產品的銷售價為每噸1.6萬元，那么月產量為多少時，可獲最大利潤．

（3）當月產量為多少噸時，每噸平均成本最低，最低成本是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）月產量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元；（3）月產量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元．

【解析】試題分析：（1）設出函數的表達式，代入數據，通過待定系數法求即可；（2）寫出利潤函數，利用二次函數求最值，來求利潤的最大值；（3）寫出每噸的成本函數 ，利用均值不等式求最值即可.

試題解析：（1）設

將， 代入上式得， ，解得

∴

（2）設利潤為，則

因為，

所以月產量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元

（3）

當且僅當，即時上式“=”成立.

故當月產量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元.