Question

已知tanα，tanβ是方程x²-x-6=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得tanα+tanβ和tanα•tanβ的值，從而求得 tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

的值．

解答： 解：由題意可得tanα+tanβ=1，tanα•tanβ=-6，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

1

1+6

=

1

7

．
故答案為：

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．