Question

在區間[-6，6]內任取一個元素x₀，若拋物線y=x²在x=x₀處的切線的傾斜角為α，則α∈[

3π

4

，π）的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型,利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：概率與統計

分析：求出函數的導數，根據導數的幾何意義求出滿足條件的x的取值范圍，根據幾何概型的概率公式即可得到 結論．

解答： 解：函數導數f′（x）=2x，
∵拋物線y=x²在x=x₀處的切線的傾斜角為α∈[

3π

4

，π），
則-1≤tanα＜0，
即-1≤2x＜0，解得-

1

2

≤x＜0，
則α∈[

3π

4

，π）的概率為P=

0-(- 1 2 )

6-(-6)

1 2

12

=

1

24

，
故答案為：

1

24

點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，利用導數的幾何意義是解決本題的關鍵．